已知函数f(x)=1/2sin2xsinφ+cos^2xcosφ-1/2sin(π/2+φ)（0＜φ＜π）图像过点(π/6,1/2)1、求φ的值2若不等式2f（x+π/6)

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已知函数f(x)=1/2 sin2xsinφ+cos^2xcosφ-1/2sin(π/2+φ)（0＜φ＜π）图像过点(π/6,1/2) 1、求φ的值 2若不等式2f（x+π/6)

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答案和解析

f(x)=1/2 sin2xsinφ+cos²xcosφ-1/2sin(π/2+φ)
=1/2 *2sinxcosxsinφ+cos²xcosφ-1/2cosφ
=sinxcosxsinφ+cos²xcosφ-1/2cosφ
1/2=sinπ/6cosπ/6sinφ+cos²π/6cosφ-1/2cosφ
1/2=1/2*√3/2sinφ+(√3/2)²cosφ-1/2cosφ
1/2=√3/4sinφ+3/4cosφ-1/2cosφ
1=√3/2sinφ+1/2cosφ
1=cosπ/6sinφ+sinπ/6cosφ
sin(φ+π/6)=1
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