已知抛物线与x轴交于两点、，与y轴交于点C，AB=6．小题1:（1）求抛物线和直线BC的解析式．小题2:（2）在直角坐标系中，画出抛物线和直线BC．小题3:（3）若⊙P过A、B、

Question

已知抛物线 与 x 轴交于两点 、
，与 y 轴交于点 C ， AB =6．
小题1:（1）求抛物线和直线 BC 的解析式．
小题2:（2）在直角坐标系中，画出抛物线和直线 BC ．
小题3:（3）若⊙P过 A 、 B 、 C 三点，求⊙P的半径．
小题4:（4）抛物线上是否存在点 M ，过点 M 作 轴于点 N ，使 被直线 BC 分成面积比为 的两部分？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

已知抛物线 与 x 轴交于两点 、
，与 y 轴交于点 C ， AB =6．
小题1:（1）求抛物线和直线 BC 的解析式．
小题2:（2）在直角坐标系中，画出抛物线和直线 BC ．
小题3:（3）若⊙P过 A 、 B 、 C 三点，求⊙P的半径．
小题4:（4）抛物线上是否存在点 M ，过点 M 作 轴于点 N ，使 被直线 BC 分成面积比为 的两部分？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由

小题1:（1）由题意得：  
∴直线 BC 的解析式为   
小题2:
小题3:（3）解法一：在 中，OA=OC=5,∴∠OAC=45 ^０   ．
又  
∴⊙P的半径            ……（8分）

小题4:（4）设 MN 交直线 BC 于点 E ，点 M 的坐标为 ，则点 E 的坐标为
若 ，则
．
解得 （不合题意舍去）， ， ．
若 ，则 ．

解得 （不合题意舍去）， ， ．
存在点 M ，点 M 的坐标为 或（15，280）．

略