如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B为y=2x上一点,若△AOB为等腰三角形,求B点坐标

Question

如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B为y=2x上一点,若△AOB为等腰三角形,求B点坐标

Answer 1

设B点坐标为B(m,2m),则
OA^2=4^2=16,OB^2=m^2+(2m)^2=5m^2,
AB^2=(m-4)^2+(2m)^2=5m^2-8m+16
△AOB为等腰三角形,则可能有三种情况：
①OA=OB,即OA^2=OB^2,即有
16=5m^2 => m=±4/√5=±4√5/5
此时B点坐标为B1(-4√5/5,-8√5/5),或B2(4√5/5,8√5/5)
②OA=AB,即OA^2=AB^2,即有
16=5m^2-8m+16 => m(5m-8)=0 => m=0或m=8/5
因m=0时,B=B(0,0),与O点重合,不构成三角形
故此时有效的B点坐标为B(8/5,16/5)
③OB=AB,即OB^2=AB^2,即有
5m^2=5m^2-8m+16 => m=2
此时B点坐标为B(2,4)
综上所述,有4个B点坐标符合要求