如图，四边形ABCD是菱形，点E为对角线AC上一点，连接DE并延长交AB延长线于点F．连接CF、BD、BE（1）求证：∠AFD=∠EBC；（2）若E为△BCD的重心，求∠ACF的度数．

Question

如图，四边形ABCD是菱形，点E为对角线AC上一点，连接DE并延长交AB延长线于点F．连接CF、BD、BE

（1）求证：∠AFD=∠EBC；
（2）若E为△BCD的重心，求∠ACF的度数．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴DC=BC，∠DCE=∠BCE，
在△DCE和△BCE中，

DC=BC

∠DCE=∠BCE

CE=CE

，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠EBC=∠EDC，
又∵AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC，
∴∠AFD=∠EBC；
（2） 如图，设DF交BC于点P，AC交BD于点O，

∵E为△BCD的重心，
∴P为BC中点，
∴BP=CP，
在△CPD和△BPF中，

∠CDP=∠PFB

∠CPD=∠BPF

PC=PB

，
∴△CDP≌△BPF（AAS），
∴DP=FP，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∴FC∥BD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACF=∠AOB=90°．