已知：点P（m，4）在反比例函数y=12x的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．

Question

已知：点P（m，4）在反比例函数y=(12)/(x)的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．

Answer 1

（1）设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），
∵点P（m，4）在反比例函数y=(12)/(x)的图象上，
∴(12)/(m)=4，
解得m=3，
∴P的坐标为（3，4），
∵正比例函数图象经过点P，
∴3k=4，
解得k=(4)/(3)，
∴正比例函数的解析式为y=(4)/(3)x；

（2）∵正比例函数图象经过点Q（6，n），
∴n=(4)/(3)×6=8，
∴点Q（6，8），
∴S_△MPQ=S_△QOM-S_△POM，
=(1)/(2)OM•8-(1)/(2)OM•4，
=2OM，
∵△MPQ的面积等于18，
∴2OM=18，
解得OM=9，
点M在原点左边时，点M（-9，0），
点M在原点右边时，点M（9，0），
综上所述，点M的坐标为（-9，0）或（9，0）．