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如图,∠A=∠C=90°,BE,DF分别平分∠ABC和∠ADC,BE和DF平行吗?说明你的理由.
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如图,∠A=∠C=90°,BE,DF分别平分∠ABC和∠ADC,BE和DF平行吗?说明你的理由.
▼优质解答
答案和解析
BE∥DF,理由如下:
四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
∵BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F,
∴∠ADF=∠FDC,∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE+∠FDC=90°,
∵∠AFD+∠ADF=90°,∠ADF=∠FDC,
∴∠AFD=∠ABE,
∴BE∥DF.
四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
∵BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F,
∴∠ADF=∠FDC,∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE+∠FDC=90°,
∵∠AFD+∠ADF=90°,∠ADF=∠FDC,
∴∠AFD=∠ABE,
∴BE∥DF.
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