如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80°，则∠BOD的度数为．

Question

如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80°，则∠BOD的度数为___．

Answer 1

如图在CO的延长线上取一点H．

∵∠DOH=∠D+∠DCO，∠BOH=∠OBC+∠OCB，
∴∠DOB=∠D+∠OBC+∠OCD+∠OCB=∠D+∠OBC+∠ACB，
∵O是内心，
∴∠DCO=∠BCO，
在△OCD和△OCB中，

OC=OC

∠OCD=∠OCB

CD=CB

，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠D=∠OBC=∠ABO，
∴∠DOB=∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=100°，
故答案为100°．