设总体X的概率密度为f（x）=12e-|x|（-∞＜x＜+∞），X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则ES2=．

Question

设总体X的概率密度为f（x）=(1)/(2)e^-|x|（-∞＜x＜+∞），X₁，X₂，…，X_n为总体X的简单随机样本，其样本方差为S²，则ES²=______．

Answer 1

因为EX＝

∫

+∞ −∞

xf(x)dx＝

∫

+∞ −∞

(x)/(2)e−|x|dx＝0，
EX2＝

∫

+∞ −∞

x2f(x)dx＝

∫

+∞ −∞

(x2)/(2)e−|x|dx＝

∫

+∞ 0

x2e−xdx＝−x2e−x|_+∞+2

∫

+∞ 0

xe−xdx=−2xe−x|_+∞+2

∫

+∞ 0

e−xdx＝−2e−x|_+∞＝2，
所以 DX=EX²-（EX）²=2-0=2，又因S²是DX的无偏估计量，
所以 ES²=DX=2．