求过已知点到已知椭圆的切线的方程具体问题是过点（4,0）与椭圆x^2/4+y^2/3=1的切线方程

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求过已知点到已知椭圆的切线的方程
具体问题是过点（4,0）与椭圆x^2/4+y^2/3=1的切线方程

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答案和解析

设切线方程为点斜式:y=k(x-4),与椭圆方程3 x²+4y²=12联立后得出
(3+4k²)x²-32k²x+64k²-12=0,因每支切线与椭圆仅一个公共点,所以判别式为0,即
Δ=4(16k²)²-4(3+4k²)(64k²-12)=0,解出k²=36/144,k=±1/2.
所以切线方程为:y=±(1/2 )(x-4),再化为一般式直线方程即可.

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