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已知函数FX是2次函数,且满足F0=0,F(X+1)-FX=X+1
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已知函数FX是2次函数,且满足F0=0,F(X+1)-FX=X+1
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答案和解析
知fx是二次函数,且f0=0.不妨令f（x）=ax²+bx.
f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）=ax²+（2a+b）x+（a+b)
f(x)+x+1=ax²+(b+1)x+1,
因为f(x+1)=f(x)+x+1 ,所以2a+b=b+1,a+b=1
解得：a=1/2,b=1/2.
所以f（x）=（x²+x）/2.
f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）=ax²+（2a+b）x+（a+b)
f(x)+x+1=ax²+(b+1)x+1,
因为f(x+1)=f(x)+x+1 ,所以2a+b=b+1,a+b=1
解得：a=1/2,b=1/2.
所以f（x）=（x²+x）/2.
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