如图，在△ABC中，AC=4，D为BC边上的一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3．（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB=8时，求AD的长度．

Question

如图，在△ABC中，AC=4，D为BC边上的一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3．

（1）求证：△ADC∽△BAC；
（2）当AB=8时，求AD的长度．

Answer 1

（1）证明：∵CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3．
∴BD=3DC=6，
∴BC=BD+CD=8，
∴在△ADC与△ABD中，(BC)/(AC)=(AC)/(BD)=2，∠BCA=∠ACD．
∴△ADC∽△BAC．
（2） ∵△ADC∽△BAC，
∴(AD)/(DC)=(AB)/(AC)，
又∵AB=8，AC=4，CD=2．
∴AD=(2×8)/(4)=4．