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如图，在△ABC中，AC=4，D为BC边上的一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3．（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB=8时，求AD的长度．
题目详情
如图，在△ABC中，AC=4，D为BC边上的一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3．
（1）求证：△ADC∽△BAC；
（2）当AB=8时，求AD的长度．
（1）求证：△ADC∽△BAC；
（2）当AB=8时，求AD的长度．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3．
∴BD=3DC=6，
∴BC=BD+CD=8，
∴在△ADC与△ABD中，
=
=2，∠BCA=∠ACD．
∴△ADC∽△BAC．
（2） ∵△ADC∽△BAC，
∴
=
，
又∵AB=8，AC=4，CD=2．
∴AD=
=4．
∴BD=3DC=6，
∴BC=BD+CD=8，
∴在△ADC与△ABD中，
| BC |
| AC |
| AC |
| BD |
∴△ADC∽△BAC．
（2） ∵△ADC∽△BAC，
∴
| AD |
| DC |
| AB |
| AC |
又∵AB=8，AC=4，CD=2．
∴AD=
| 2×8 |
| 4 |
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