如图，抛物线y=-（x+1）（x-3）交x轴于点A、B，点D为抛物线的顶点，A与y轴相切，现将该圆沿抛物线从点A平移到点D，则圆上的一条直径扫过的最大面积是．

Question

如图，抛物线y=-（x+1）（x-3）交x轴于点A、B，点D为抛物线的顶点， A与y轴相切，现将该圆沿抛物线从点A平移到点D，则圆上的一条直径扫过的最大面积是___．

Answer 1

如图所示：过点D作DE⊥x轴于点E，
y=-（x+1）（x-3）
=-x²+2x+3
=-（x-1）²+4，
则D（1，4），
y=0时，0=-（x+1）（x-3）
解得：x₁=-1，x₂=3，
则AO=1，则圆A的直径为2，
则AE=2，DE=4，
故AD=2√(5)，所以最大面积是：2×2√(5)=4√(5)．
故答案为：4√(5)．