如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D．（1）若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=．（2）将A点

Question

如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D．
（1）若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=___．
（2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，设∠BAD=α．
①试求∠EBC和∠PBC的大小（用α表示）．
②问∠DBA的大小是否发生改变？若不变，求∠DBA的值；若变化，说明理由．
（3）若将题目条件“∠ACB=90°”，改为：“∠ACB=β”，其它条件不变，那么∠DBA=___．（直接写出结果，不必证明）

Answer 1

（1）∵EF∥GH，
∴∠CAD=180°-∠ACB=180°-90°=90°，
∵∠DAB=∠BAC，
∴∠BAC=45°，
∴∠ABC=45°，
∵BD平分∠FBC，
∴∠DBC=(1)/(2)×180°=90°，
∴∠DBA=90°-45°=45°；
（2）如图，

①∵EF∥GH，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2=α，
∴∠1=∠3=α，
∵∠ACB=90°，
∴∠EBC=90°-∠1-∠3=90°-2α，
∠PBC=(1)/(2)（180°-∠EBC）=45°+α；
②设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，
∵EF∥GH，
∴∠2=∠3，
在△ABC内，∠4=180°-∠ACB-∠1-∠3=180°-∠ACB-2x，
∵直线BD平分∠FBC，
∴∠5=(1)/(2)（180°-∠4）=(1)/(2)（180°-180°+∠ACB+2x）=(1)/(2)∠ACB+x，
∴∠DBA=180°-∠3-∠4-∠5，
=180°-x-（180°-∠ACB-2x）-（(1)/(2)∠ACB+x），
=180°-x-180°+∠ACB+2x-(1)/(2)∠ACB-x，
=(1)/(2)∠ACB，
=(1)/(2)×90°，
=45°；
（3）由（2）可知，
设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，
∵EF∥GH，
∴∠2=∠3，
在△ABC内，∠4=180°-∠ACB-∠1-∠3=180°-∠ACB-2x，
∵直线BD平分∠FBC，
∴∠5=(1)/(2)（180°-∠4）=(1)/(2)（180°-180°+∠ACB+2x）=(1)/(2)∠ACB+x，
∴∠DBA=180°-∠3-∠4-∠5，
=180°-x-（180°-∠ACB-2x）-（(1)/(2)∠ACB+x），
=180°-x-180°+∠ACB+2x-(1)/(2)∠ACB-x，
=(1)/(2)∠ACB，
∠ACB=β时，
∠DBA=(1)/(2)β．