早教吧作业答案频道 -->其他-->
设T是一个(n,m)无向图,若T无圈且m=n-1,证明T为树
题目详情
设T是一个(n,m)无向图,若T无圈且m=n-1,证明T为树
▼优质解答
答案和解析
设该图为G.只需要证明G是连通的.用反证法.
设G是不连通的,G含s个连通分图G1,G2,……Gs,(s>=2).因每个Gi(i=1,2,……s)是连通的,并且不含圈,故每个Gi是树.设Gi有pi个点,则Gi有pi-1条边,于是
q(G)=q(G1)+q(G2)+……+q(Gs)=(p1-1)+(p2-1)+……+ps-1)=p(G)-s
设G是不连通的,G含s个连通分图G1,G2,……Gs,(s>=2).因每个Gi(i=1,2,……s)是连通的,并且不含圈,故每个Gi是树.设Gi有pi个点,则Gi有pi-1条边,于是
q(G)=q(G1)+q(G2)+……+q(Gs)=(p1-1)+(p2-1)+……+ps-1)=p(G)-s
看了 设T是一个(n,m)无向图,...的网友还看了以下:
A,B,C同阶方阵,C为可逆方阵,C^(-1)AC=B,证明对任意正整数C^(-1)A^mC=B^ 2020-05-16 …
已知m、n均为正整数,且mn│m∧2+n∧2+m.证明m是一个完全平方数 2020-05-17 …
为什么要有数学这门学科啊?创建这门学科的本意是什么?是为了证明这个世界的本质么?最不想学数学,它仿 2020-05-21 …
关于与椭圆的交点的直线问题已知椭圆C的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),设斜 2020-06-03 …
高数证明题,求高手帮忙.f(x,y)满足:对任意实数a,存在常数m,有f(ax,ay)=f(x,y 2020-06-06 …
高等代数设f(x),g(x)为数域F上的互素多项式设f(x),g(x)为数域F上的互素多项式,M∈ 2020-06-10 …
几何题 无图 自己构思图形1在正方形ABCD中作一点M,证明三角形ABM,BCM,CDM,DAM的 2020-06-27 …
平面上4个点,两点间的最大距离为M,最小距离为m,证明M/m>根号2 2020-08-01 …
关于线性代数的问题,证明;若A是m*n的矩阵,则非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A)=m 2020-11-22 …
代数、数论1.设k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设k,m,n为正 2020-12-23 …