设向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2a+b|=|a-2b|，则β-α=．

Question

设向量

a

=(cosα， sinα) ，

b

=(cosβ， sinβ) ，其中0＜α＜β＜π，若 |2

a

+

b

|=|

a

-2

b

| ，则β-α=______．

Answer 1

∵

a

=(cosα， sinα) ，

b

=(cosβ， sinβ)
∴ |

a

|=1，|

b

|=1 ，

a

•

b

=cosαcosβ+sinαsinβ =cos（β-α）
∵ |2

a

+

b

|=|

a

-2

b

|
∴ 4

a

2 +4

a

•

b

+

b

2 =

a

2 -4

a

•

b

+4

b

2
∴

a

•

b

=0
即cos（β-α）=0；
又有0＜α＜β＜π，
∴ β-α=(π)/(2)
故答案为 (π)/(2)