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（1）已知x＜，求函数y=4x-2+的最大值（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：．
题目详情
（1）已知x＜
，求函数y=4x-2+
的最大值
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：
．
，求函数y=4x-2+的最大值（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：
．▼优质解答
答案和解析
（1）化简可得函数y=3-（5-4x+
），而由基本不等式可得5-4x+
的最小值为2，从而求得函数y=3-（5-4x+
） 的最大值．
（2）由条件利用基本不等式可得
，
，
，把这三个不等式相加在同时除以2，即可正得不等式成立．
【解析】
（1）∵已知x＜
，函数y=4x-2+
=4x-5+
+3=3-（5-4x+
），
而由基本不等式可得 （5-4x）+
≥2，当且仅当 5-4x=
，即x=1时，等号成立，
故5-4x+
的最小值为2，
故函数y=3-（5-4x+
） 的最大值为 3-2=1．
（2）∵已知a＞0，b＞0，c＞0，∴
，
，
，当且仅当a=b=c时，取等号．
把这三个不等式相加可得
，
∴
成立．
），而由基本不等式可得5-4x+的最小值为2，从而求得函数y=3-（5-4x+） 的最大值．（2）由条件利用基本不等式可得
，，，把这三个不等式相加在同时除以2，即可正得不等式成立．【解析】
（1）∵已知x＜
，函数y=4x-2+=4x-5++3=3-（5-4x+），而由基本不等式可得 （5-4x）+
≥2，当且仅当 5-4x=，即x=1时，等号成立，故5-4x+
的最小值为2，故函数y=3-（5-4x+
） 的最大值为 3-2=1．（2）∵已知a＞0，b＞0，c＞0，∴
，，，当且仅当a=b=c时，取等号．把这三个不等式相加可得
，∴
成立．
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