n个9乘n个9+1n个9=n个9乘n个9+1n个9的简便运算就是9……9下面画个大括号写着N个9回答时最好按格式要不然看不懂

Question

n个9乘n个9+1n个9= n个9乘n个9+1n个9的简便运算
就是9……9下面画个大括号写着N个9
回答时最好按格式要不然看不懂

Answer 1

99…9 * 99…9 + 199…9
（n个9）（n个9）（n个9）
设99…9=a
则199…9=100…00+99…9=1*10^n+a
a+1=100…0=1*10^n
所以a^2+10^n+a
=(a^2+a)+10^n
=a(a+1)+10^n
=a*10^n+10^n
=10^n*(a+1)
=(10^n)^2
=10^2n
=1000……00,2n个0