已知曲线C1：y2=tx（y>0，t>0）在点M（4t，2）处的切线与曲线C2：y=ex+1-1也相切，则tln4e2t的值为（）A.4e2B.8eC.2D.8

Question

已知曲线C₁：y²=tx（y>0，t>0）在点M（

(4)/(t)，2）处的切线与曲线C₂：y=e^x+1-1也相切，则tln(4e2)/(t)的值为（　　）

A. 4e²

B. 8e

C. 2

D. 8

Answer 1

曲线C₁：y²=tx（y>0，t>0），y′=(1)/(2√(tx))•t，
x=(4)/(t)，y′=(t)/(4)，∴切线方程为y-2=(t)/(4)（x-(4)/(t)）
设切点为（m，n），则曲线C₂：y=e^x+1-1，y′=e^x+1，e^m+1=(t)/(4)，∴m=ln(t)/(4)-1，n=(t)/(4)-1，
代入(t)/(4)-1-2=(t)/(4)（ln(t)/(4)-1-(4)/(t)），解得t=4，
∴tln(4e2)/(t)=4lne²=8．
故选D．