如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，P和Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（）A.52B.5C.52D.22

Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC， P和 Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（　　）

A.

(5)/(2)

B.

√(5)

C.

(√(5))/(2)

D. 2

√(2)

Answer 1

∵四边形ABCD为矩形，
∴△ACD≌△CAB，
∴ P和 Q的半径相等．
在Rt△BC中，AB=4，BC=3，
∴AC=√(AB2+BC2)=5，
∴ P的半径r=(AB+BC-AC)/(2)=(3+4-5)/(2)=1．
连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示．

在Rt△QEP中，QE=BC-2r=3-2=1，EP=AB-2r=4-2=2，
∴PQ=√(QE2+EP2)=√(12+22)=√(5)．
故选B．