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已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,那么三角形ABC是（）三角形
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已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,那么三角形ABC是（）三角形
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答案和解析
a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb
a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2cb=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(c-b)^2=0
(a-b)^2=0,(a-c)^2=0,(c-b)^2=0
a=b,a=c,c=b
a=b=c
三角形ABC是等边三角形
a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2cb=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(c-b)^2=0
(a-b)^2=0,(a-c)^2=0,(c-b)^2=0
a=b,a=c,c=b
a=b=c
三角形ABC是等边三角形
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