（1）学习心得：小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到有一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°

Question

（1）学习心得：小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到有一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．

例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=______．
（2）问题解决：
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的度数．
（3）问题拓展：
抛物线y＝−(1)/(4)(x−1)2+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C，点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
①若含45°角的直线三角板如图所示放置，其中，一个顶点与C重合，直角顶点D在BQ上，另一顶点E在PQ上，求Q的坐标；
②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵AB=AC，AD=AC，
∴以点A为圆心，点B、C、D必在⊙A上，
∵∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，
∴∠BDC=(1)/(2)∠BAC=40°，
（2）如图2，

∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴点A、B、C、D共圆，
∴∠BDC=∠BAC，
∵∠BDC=25°，
∴∠BAC=25°，
（3）①如图3

∵点B为抛物线y＝−(1)/(4)(x−1)2+3的顶点，
∴点B的坐标为（1，3），
∵45°角的直角三角板如图所示放置，其中，一个顶点与C重合，直角顶点D在BQ上，另一顶点E在PQ上，
∴点D、C、Q、E共圆，
∴∠CQB=∠CED=45°，
∴CQ=BC=3，
∴OQ=4，
∴点Q的坐标为（4，0），
②如图4，

Ⅰ、当30°的角的顶点与点C重合时，
∵直角三角板30°角的顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上
∴点D、C、Q、E共圆，
∴∠CQB=∠CED=60°，
∴CQ=(√(3))/(3)BC=√(3)，
∴OQ=1+√(3)，
∴把1+√(3)代入y＝−(1)/(4)(x−1)2+3得y=(9)/(4)，
∴点P的坐标是（1+√(3)，(9)/(4)）
Ⅱ、如图5，

当60°的角的顶点与点C重合时，
∵直角三角板60°角的顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上
∴点D、C、Q、E共圆，
∴∠CQB=∠CED=30°，
∴CQ=√(3)BC=3√(3)，
∴OQ=1+3√(3)，
∴把1+3√(3)代入y＝−(1)/(4)(x−1)2+3得y=-5，
∴点P的坐标是（1+3√(3)，-5）
综上所述，点P的坐标是（1+√(3)，(9)/(4)）或（1+3√(3)，-5）．