已知函数f（x）=sin（ωx-π6）（ω>0），若f（0）=-f（π2）且在（0，π2）上有且仅有三个零点，则ω=（）A.23B.2C.263D.143

Question

已知函数f（x）=sin（ωx-

(π)/(6)）（ω>0），若f（0）=-f（(π)/(2)）且在（0，(π)/(2)）上有且仅有三个零点，则ω=（　　）

A.

(2)/(3)

B. 2

C.

(26)/(3)

D.

(14)/(3)

Answer 1

∵函数f（x）=sin（ωx-(π)/(6)）（ω>0），f（0）=-f（(π)/(2)），即f（0）+f（(π)/(2)）=0，
故f（x）的图象关于点（(π)/(4)，0）对称，故sin（(π)/(4)ω-(π)/(6)）=0，故有(π)/(4)ω-(π)/(6)=kπ，k∈Z ①．
∵f（x）在（0，(π)/(2)）上有且仅有三个零点，故有(2π)/(ω)<(π)/(2)<(3)/(2)•(2π)/(ω)，∴6>ω>4 ②．
综合①②，结合所给的选项，可得ω=(14)/(3)，
故选：D．