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已知函数f(x)=x|a-x|(x∈R),且f(2)=0,则函数f(x)的单调递减区间为.

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已知函数f(x)=x|a-x|(x∈R),且f(2)=0,则函数f(x)的单调递减区间为______.
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答案和解析
f(2)=2|a-2|=0;
∴a=2;
f(x)=
x(2−x)x≤2
x(x−2)x>2

x≤2时,函数x(2-x)在[1,2]上为减函数;
x>2时,函数x(x-2)无减区间;
∴函数f(x)的单调递减区间为[1,2].
故答案为:[1,2].