“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1,+∞）上为增函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

Question

“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1,+∞）上为增函数”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

Answer 1

答案A
分析：函数f（x）=|x-a|的图象是关于x=a对称的折线,在[a,+∞）上为增函数,由题意[1,+∞）?[a,+∞）,可求a的范围．
若“a=1”,则函数f（x）=|x-a|=|x-1|在区间[1,+∞）上为增函数；
而若f（x）=|x-a|在区间[1,+∞）上为增函数,则a≤1,
所以“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1,+∞）上为增函数”的充分不必要条件,
故选A．
点评：本题考查充要条件的判断和已知函数单调性求参数范围问题,对函数f（x）=|x-a|的图象要熟练掌握．