设函数u=f(x,y,z),y=g(x,t),t=v(x,z)均有一阶连续偏导数,则偏u/偏x=?

Question

设函数u=f(x,y,z),y=g(x,t),t=v(x,z)均有一阶连续偏导数,则偏u/偏x=?

Answer 1

三个方程,5个未知数,所以可以知道有2个是自变量,有3个是应变量
可知x,z是自变量,u,y,t是应变量
现在用u'x来代替 偏u/偏x
u'x=f'x+f'y *y'x+f'z*0……①
y'x=g'x+g't*t'x……………②
t'x=v'x+v'z*0……………③
把③代入②,再把②代入①便得到答案
偏u/偏x=u'x=f'x+f'y *（g'x+g't*v'x）
解毕