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f(x)是(0,pi/2)上的连续可微函数,满足f(0)=0,且f(x)sinx在0到pi/2的导数=0,求证:存在t属于(0,pi/2),使的f(x)在t点导数等于f(t)

题目详情
f(x)是 (0,pi/2)上的连续可微函数,满足f(0)=0,且 f(x)sinx在0到pi/2的导数=0,
求证:存在t属于(0,pi/2) ,使的f(x)在t点导数等于f(t)
▼优质解答
答案和解析
因 [f(x)sinx]'=0,即f'(x)sinx+f(x)cosx=0,在给定区间,当x≠0时,f'(x)=f(x)/tanx;
可以看出,当t=л/4,且t∈(0,л/2),tant=tan(л/4)=1,f'(л/4)=f'(t)=f(л/4)=f(t);