已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.9]=2，设f（x）=[x[x]]，（1）当1≤x<2时，则f（x）的值等于，f（x）的值的个数是；（2）当1≤x<3时，则f（x）的值等于，f（x）的值的个

Question

已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.9]=2，设f（x）=[x[x]]，
（1）当1≤x<2时，则f（x）的值等于___，f（x）的值的个数是___；
（2）当1≤x<3时，则f（x）的值等于___，f（x）的值的个数是___；
（3）当1≤x<n时，求f（x）的值的个数．

Answer 1

（1）∵当1≤x<2时，[x]=1，1≤x[x]<2，
∴[x[x]]=1，
即f（x）=1，f（x）的值的个数是1；
故答案为：1，1；

（2）∵当1≤x<3时，[x]=1或2，x[x]=1，或4≤x[x]<6，
∴[x[x]]=1，4，5，
即f（x）=1，4，5，f（x）的值的个数是3；
故答案为：1，4，5；3；

（3）当1≤x∴[x[x]]=1，4，5，9，10，11，16，17，19，…
∴f（x）的值的个数是1+2+3+…+（n-1）=(n(n-1))/(2)．