如图，已知：∠BME=∠CPF，直线EF分别交AB、CD于M、P，MN、PQ分别平分∠AME、∠DPF，求证：（1）AB∥CD．（2）MN∥PQ．

Question

如图，已知：∠BME=∠CPF，直线EF分别交AB、CD于M、P，MN、PQ分别平分∠AME、∠DPF，求证：

（1）AB∥CD．
（2）MN∥PQ．

Answer 1

证明：（1）∵∠CPF=∠EPD，∠BME=∠CPF，
∴∠BME=∠EPD，
∴AB∥CD；
（2）由（1）可得∠EMA=∠CPM，∠AMP=∠FPD，
又∵∠CPM=∠FPD，
∴∠AME=∠FPD，
∵MN、PQ分别平分∠AME和∠DPF，
∴∠AMN=∠DPQ，
∴∠NMP=∠QPE，
∴MN∥PQ．