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(2009•昌平区二模)如图,正方形ABCD的面积为1,M是AB的中点,连接AC、DM,则图中阴影部分的面积是.
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(2009•昌平区二模)如图,正方形ABCD的面积为1,M是AB的中点,连接AC、DM,则图中阴影部分的面积是 .
▼优质解答
答案和解析
根据正方形的性质可得到△AME∽△CDE,根据相似三角形的边对应边成比例,求得EH,EF的长,从而即可求得阴影部分的面积.
【解析】
如图,过点E作HF⊥AB
∵AM∥CD,
∴∠DCE=∠EAM,∠CDE=∠EMA,
∴△AME∽△CDE
∴AM:DC=EH:EF=1:2,FH=AD=1
∴EH=,EF=.
∴阴影部分的面积=S正-S△AME-S△CDE-S△MBC=1---=.
【解析】
如图,过点E作HF⊥AB
∵AM∥CD,
∴∠DCE=∠EAM,∠CDE=∠EMA,
∴△AME∽△CDE
∴AM:DC=EH:EF=1:2,FH=AD=1
∴EH=,EF=.
∴阴影部分的面积=S正-S△AME-S△CDE-S△MBC=1---=.
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