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以一底角为67.5°的等腰梯形的一腰BC为直径作圆,交大底于E,且恰与另一腰AD相切于M,则=.
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以一底角为67.5°的等腰梯形的一腰BC为直径作圆,交大底于E,且恰与另一腰AD相切于M,则=________.
▼优质解答
答案和解析
连OM,OE,ME,如图,
∵AD为⊙O的切线,
∴OM⊥AD,
又∵四边形ABCD为等腰梯形,且∠ABC=67.5°,
而OE=OB,
∴∠OEB=∠OBA=∠A=67.5°,
∴OE∥AD,
∴OE⊥OM,
∴△OEM为等腰直角三角形,
设OE=R,则ME=R,
又∵∠BOE=180°-67.5°-67.5°=45°,
∠EMA=90°-45°=45°,
∴△OBE∽△MEA,
∴===.
故答案为:.
连OM,OE,ME,如图,
∵AD为⊙O的切线,
∴OM⊥AD,
又∵四边形ABCD为等腰梯形,且∠ABC=67.5°,
而OE=OB,
∴∠OEB=∠OBA=∠A=67.5°,
∴OE∥AD,
∴OE⊥OM,
∴△OEM为等腰直角三角形,
设OE=R,则ME=R,
又∵∠BOE=180°-67.5°-67.5°=45°,
∠EMA=90°-45°=45°,
∴△OBE∽△MEA,
∴===.
故答案为:.
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