lim(x→0)(arcsinx-arctanx)

Question

lim(x→0)(arcsinx-arctanx)

Answer 1

根据泰勒公式得到：
arcsinx = x + (1/6)x^3+o(x^3)
arctanx = x + (1/3)x^3 + o(x^3)
用第一个减去第二个可以得到：
arcsinx-arctanx = -(1/6)x^3
所以这个答案一看就是：-(1/6)x^3.
很多人用洛必达法则,算了半天还是这结果,那就太浪费时间了,
希望楼主采纳!