如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，∠ACB=60°，将△ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE，则△AEC的面积是．

Question

如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，∠ACB=60°，将△ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE，则△AEC的面积是______．

Answer 1

连接AD，
∵AC=DC=2，∠ACB=60°，
∴△ADC是等边三角形．
∵BD=DC=DA，∠ADC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DEC中，
∵AC=DC，EC=EC，
∴△AEC≌△DEC（HL）．
根据翻折不变性可知，
∴△BED≌△DEC，
于是S_△AEC=(1)/(3)S_△ABC；
又∵AB=√(42−22)=2√(3)，
∴S_△AEC=(1)/(3)S_△ABC=(1)/(3)×(1)/(2)AC•AB=(1)/(3)×(1)/(2)×2×2√(3)=(2√(3))/(3)．
故答案为(2√(3))/(3)．