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若函数f(x+1)的定义域为[0,2],求函数y=f(x2)的定义域.
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若函数f(x+1)的定义域为[0,2],求函数y=f(x2)的定义域.
▼优质解答
答案和解析
解由函数f(x+1)的定义域为[0,2]
则x属于[0,2]
则0≤x≤2
则1≤x+1≤3
故对应法则f的范围是[1,3]
故对函数y=f(x2)来说
1≤x^2≤3
解得1≤x≤√3或-√3≤x≤-1
故函数的定义域为{x/1≤x≤√3或-√3≤x≤-1}.
则x属于[0,2]
则0≤x≤2
则1≤x+1≤3
故对应法则f的范围是[1,3]
故对函数y=f(x2)来说
1≤x^2≤3
解得1≤x≤√3或-√3≤x≤-1
故函数的定义域为{x/1≤x≤√3或-√3≤x≤-1}.
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