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已知一个二次函数的图像与x轴的交点为(-2,0),(4,0),且顶点在函数y=2x的图像上,求这个二次函数的表达式
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已知一个二次函数的图像与x轴的交点为(-2,0),(4,0),且顶点在函数y=2x的图像上,求这个二次函数的表达
式
式
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答案和解析
对称轴为x=1,代入y=2x,得顶点坐标（1,2）
代入顶点式：则y=a(x-1)^2+2
=ax^2-2ax+a+2=a(x+2)(x-4)=a(x^2-2x-8)=ax^2-2ax-8a
则根据多项式恒等定理,a+2=-8a,a=-2/9
则y=-2/9(x^2-2x-8)=-2/9X^2+4/9x+16/9
代入顶点式：则y=a(x-1)^2+2
=ax^2-2ax+a+2=a(x+2)(x-4)=a(x^2-2x-8)=ax^2-2ax-8a
则根据多项式恒等定理,a+2=-8a,a=-2/9
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