怎么证明112358...前后比值无限接近0.618呢

Question

怎么证明1 1 2 3 5 8...前后比值无限接近0.618呢

Answer 1

这是斐波那契数列,满足a=a+an,它的特征方程为x^2-x-1=0,根为（1土√5）/2,
用待定系数法求得an={[(1+√5）/2]^n-[(1-√5）/2]^n}/√5,
∴n→+∞时,an/a
={[(1+√5）/2]^n-[(1-√5）/2]^n}/{[(1+√5）/2]^(n+1)-[(1-√5）/2]^(n+1)}
→（√5-1）/2,
不是0.618.