已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=-2014，S20142014-S20082008=6，则S2013等于（）A.2013B.-2013C.-4026D.4026

Question

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=-2014，(S2014)/(2014)-(S2008)/(2008)=6，则S₂₀₁₃等于（　　）
A. 2013
B. -2013
C. -4026
D. 4026

Answer 1

设等差数列前n项和为S_n=An²+Bn，则(Sn)/(n)=An+B，∴{(Sn)/(n)}成等差数列．
∵a₁=-2014，(S2014)/(2014)-(S2008)/(2008)=6，∴{(Sn)/(n)}是以-2014为首项，1为公差的等差数列．
∴(S2013)/(2013)=-2014+2012×1=-1，∴S₂₀₁₃的值等于-4026，
故选：C．