设等差数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn，公差为d．若数列{Sn}也是公差为d的等差数列，则{an}的通项公式为an=．

Question

设等差数列{a_n}的各项都是正数，前n项和为S_n，公差为d．若数列{ √(Sn)}也是公差为d的等差数列，则{a_n}的通项公式为a_n=___．

Answer 1

由题意可得：S_n=na₁+(n(n-1))/(2)d．a_n>0．
√(Sn)=√(a1)+（n-1）d，可得：S_n=a₁+（n-1）²d²+2√(a1)（n-1）d．
∴na₁+(n(n-1))/(2)d=a₁+（n-1）²d²+2√(a1)（n-1）d．
n≠1时可得：a₁=（n-1）d²+2√(a1)d-(n)/(2)d．
分别令n=2，3，可得：a₁=d²+2√(a1)d-d，a₁=2d²+2√(a1)d-(3)/(2)d．
解得a₁=(1)/(4)，d=(1)/(2)．
∴a_n=(1)/(4)+(1)/(2)（n-1）=(2n-1)/(4)．
故答案为：(2n-1)/(4)．