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在等差数列{an}中,a3=6,a8=26,Sn为等比数列{bn}的前n项和,且b1=1,4S1,3S2,2S3成等差数列.(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)设cn=|an|•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
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在等差数列{an}中,a3=6,a8=26,Sn为等比数列{bn}的前n项和,且b1=1,4S1,3S2,2S3成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=|an|•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=|an|•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
▼优质解答
答案和解析
(1)a8-a3=5d=26-6=20,∴公差d=4,∴an=a3+(n-3)d=4n-6…(2分)
又6S2=4S1+2S3.即3(b1+b2)=2b1+b1+b2+b3,∴b3=2b2,
∴公比q=2,∴bn=2n-1…(4分)
(2)cn=|4n-6|•2n-1=|2n-3|•2n…(5分)
1°当n=1时,2n-3<0,∴T1=2…(6分)
2°当n≥2时,2n-3>0,cn=(2n-3)•2n,
Tn=2+1•22+3•23+5•24+…+(2n-3)•2n,
∴2Tn=4+1•23+3•24+…+(2n-3)•2n+1,
∴-Tn=2+2(23+24+2n)-(2n-3)•2n+1=2+2×
-(2n-3)•2n+1=-14+(5-2n)•2n+1,
∴Tn=(2n-5)•2n+1+14…(10分)
当n=1时,满足上式,∴Tn=(2n-5)•2n+1+14…(12分)
又6S2=4S1+2S3.即3(b1+b2)=2b1+b1+b2+b3,∴b3=2b2,
∴公比q=2,∴bn=2n-1…(4分)
(2)cn=|4n-6|•2n-1=|2n-3|•2n…(5分)
1°当n=1时,2n-3<0,∴T1=2…(6分)
2°当n≥2时,2n-3>0,cn=(2n-3)•2n,
Tn=2+1•22+3•23+5•24+…+(2n-3)•2n,
∴2Tn=4+1•23+3•24+…+(2n-3)•2n+1,
∴-Tn=2+2(23+24+2n)-(2n-3)•2n+1=2+2×
23(1-2n-2) |
1-2 |
∴Tn=(2n-5)•2n+1+14…(10分)
当n=1时,满足上式,∴Tn=(2n-5)•2n+1+14…(12分)
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