等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2为整数，且a3∈[3，5]．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=1anan+2，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，a₂为整数，且a₃∈[3，5]．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=(1)/(anan+2)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）由a₁=2，a₂为整数知，且a₃∈[3，5]．
a₃=4，{a_n}的通项公式为a_n=n+1．
（2）bn=(1)/((n+1)(n+3))=(1)/(2)((1)/(n+1)-(1)/(n+3))，
于是Tn=b1+b2+…+bn=(1)/(2)((1)/(2)+(1)/(3)-(1)/(n+2)-(1)/(n+3))=(5)/(12)-(2n+5)/(2(n+2)(n+3))．