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COV（a1+X,a2+Y）=COV（X,Y）这个怎么推倒出来的?
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COV（a1+X,a2+Y）=COV（X,Y）这个怎么推倒出来的?
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答案和解析
COV（a1+X,a2+Y）=E[(a1+X)(a2+Y)] - E(a1+X)E(a2+Y)
=E(a1a2) + E(a1Y) + E(a2X) + E(XY) - (a1 + E(X))(a2 + E(Y))
=a1a2+a1E(Y)+a2E(X)+E(XY)-a1a2-a2E(X)-a1E(Y)-E(X)E(Y)
=E(XY)-E(X)E(Y)=COV(X,Y)
=E(a1a2) + E(a1Y) + E(a2X) + E(XY) - (a1 + E(X))(a2 + E(Y))
=a1a2+a1E(Y)+a2E(X)+E(XY)-a1a2-a2E(X)-a1E(Y)-E(X)E(Y)
=E(XY)-E(X)E(Y)=COV(X,Y)
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