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如图,在Rt△ABC中,∠ABC是直角,AB=3,BC=4,P是BC边上的动点,设BP=x,若能在AC边上找到一点Q,使∠BQP=90°,则x的取值范围是.
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如图,在Rt△ABC中,∠ABC是直角,AB=3,BC=4,P是BC边上的动点,设BP=x,若能在AC边上找到一点Q,使∠BQP=90°,则x的取值范围是______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d6ca7bcb0a46f21f65de0de7f5246b600d33ae98.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
过BP中点O,以BP为直径作圆,
连接QO,当QO⊥AC时,QO最短,即BP最短,
∵∠OQC=∠ABC=90°,∠C=∠C,
∴△ABC∽△OQC,
∴
=
,
∵AB=3,BC=4,
∴AC=5,
∵BP=x,
∴QO=
x,CO=4-
x,
∴
=
,
解得:x=3,
当P与C重合时,BP=4,
∴BP=x的取值范围是:3≤x≤4,
故答案为:3≤x≤4.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1e30e924b899a901c0a3e0871e950a7b0308f5e9.jpg)
连接QO,当QO⊥AC时,QO最短,即BP最短,
∵∠OQC=∠ABC=90°,∠C=∠C,
∴△ABC∽△OQC,
∴
QO |
AB |
CO |
AC |
∵AB=3,BC=4,
∴AC=5,
∵BP=x,
∴QO=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴
| ||
3 |
4−
| ||
5 |
解得:x=3,
当P与C重合时,BP=4,
∴BP=x的取值范围是:3≤x≤4,
故答案为:3≤x≤4.
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