如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是______．

Answer 1

过BP中点O，以BP为直径作圆，
连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，
∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△OQC，
∴(QO)/(AB)=(CO)/(AC)，
∵AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵BP=x，
∴QO=(1)/(2)x，CO=4-(1)/(2)x，
∴((1)/(2)x)/(3)=(4−(x)/(2))/(5)，
解得：x=3，
当P与C重合时，BP=4，
∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4，
故答案为：3≤x≤4．