如图,在平面直角坐标系中,A（6,0）B（0,12）分别在x轴,Y轴上,点C是线段AB的中点,点D在线段OC上,且S△OAD：S△ADC=2求（1）C的坐标（2）求AD解析式（3）P是直线AD上的点,在平面内是否存在点Q,使OAPQ

Question

如图,在平面直角坐标系中,A（6,0）B（0,12）分别在x轴,Y轴上,点C是线段AB的中点,点D在线段OC上,且S△OAD：S△ADC=2
求（1）C的坐标
（2）求AD解析式
（3）P是直线AD上的点,在平面内是否存在点Q,使OAPQ为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出Q点坐标.若不存在,请说明理由

Answer 1

（1）C的坐标是(3,6).
（2）S△OAD：S△ADC=OD:DC=2,
∴D(2,4),
设AD解析式是y=kx+b,则0=6k+b,4=2k+b,解得k=-1,b=6,
∴AD的解析式是y=-x+6.
(3)设P(p,6-p),OAPQ为顶点的四边形是菱形,
∴OA=AP,∴6^2=(p-6)^2+(6-p)^2,
∴p-6=土3√2,p=6土3√2,
xQ=xO+xP-xA=土3√2,
yQ=yO+yP-yA=6-p=干3√2,
∴Q(6+3√2,-3√2),或(6-3√2,3√2).