如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6，设PD=x，PE=y，PF=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的大小．

Question

如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6，设PD=x，PE=y，PF=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的大小．

Answer 1

如图：∵S_△PBC=(1)/(2)PM•BC，S_△ABC=(1)/(2)AN•BC，
∴(S△PBC)/(S△ABC)=(PM)/(AN)=(PD)/(AD)=(x)/(x+6)，
同理：(S△PAC)/(S△ABC)=(y)/(y+6)，(S△PAB)/(S△ABC)=(z)/(z+6)，
∵S_△ABC=S_△PBC+S_△PCA+S_△PAB，
∴(x)/(x+6)+(y)/(y+6)+(z)/(z+6)=1．
即1-(6)/(x+6)+1-(6)/(y+6)+1-(6)/(z+6)=1，
∴(3)/(x+6)+(3)/(y+6)+(3)/(z+6)=1，
∴3（yz+zx+xy）+36（x+y+z）+324
=xyz+6（xy+yz+zx）+36（x+y+z）+216，
∴xy+yz+zx=28．
∴xyz=108-3（xy+yz+zx）=24．
答：xyz的大小为：24．