在矩形ABCD内的某一点P,AP=3,BP=4,CP=5,求DP=?要有因为所以,

Question

在矩形ABCD内的某一点P,AP=3,BP=4,CP=5,求DP=?
要有因为所以,

Answer 1

解:
设在矩形ABCD中,|AB|=a 、|BC|=b
则可以用AB与AD分别为X轴及Y轴建立坐标系,则可得各点的坐标分别为：A(0,0)、Ｂ（a,0)、C(a,b)、D(o,b)
另再设Ｐ的坐标为P(x,y)
则可得出以下关系：
|AP|=x^2+y^2=1^2=1 (1)
|BP|=(a-x)^2+y^2=3^2=9 (2)
|cp|=(A-X)^2+(B-Y)^2=4^2=16 (3)
由(3)-(2)得：(b-y)^2-y^2=7,即(b-y)^=7+y^2 (4)
由(1)+(4)得：x^2+(b-y)^2=x^2+7+y^2=8
即|DP|^2=8,即DP的值为８^0.5(即为２又根号２）
注：以上的^表示次方,即^2为平方