等边△ABC内接于⊙O,P是AB^上任一点（点P不与点A、B重合）,连AP、BP,过点C作CCM∥BP交PA的延长线于点M．（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积．求解TAT

Question

等边△ABC内接于⊙O,P是AB^上任一点（点P不与点A、B重合）,连AP、BP,过点C作C
CM∥BP交PA的延长线于点M．
（2）求证：△ACM≌△BCP；
（3）若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积．
求解TAT

Answer 1

2、证明：
∵等边△ABC
∴AC=BC=AB,∠BAC=∠ACB=60
∵∠BPC、∠BAC所对应圆弧都是劣弧BC
∴∠BPC=∠BAC=60
∵CM∥BP
∴∠MCP=∠BPC=60
∵∠BCP=∠ACB-∠ACP=60-∠ACP,∠ACM=∠MCP-∠ACP=60-∠ACP
∴∠BCP=∠ACM
∵∠CAM为圆内接四边形APBC中∠PBC的外角
∴∠CAM=∠PBC
∴△ACM≌△BCP （ASA）
3、过点P作PG⊥CM于G
∵△ACM≌△BCP
∴AM=PB,PC=CM,∠M=∠BPC=60
∴等边△PCM
∵PA=1,PB=2
∴PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3
∴PC=CM=PM=3
∵PG⊥CM,∠M=60
∴PG=3×√3/2=3√3/2
∴S梯=（PB+CM）×PG÷2
=（2+3）×3√3/2÷2
=15√3/4