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如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）A.7B.6C.5D.4
题目详情
如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（ ）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
▼优质解答
答案和解析
在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°
∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
AC交EF于D，
∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，
由勾股定理得：AC=
=4．
故选D．
在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°
∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
AC交EF于D，
∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，
由勾股定理得：AC=
| BC2-AB2 |
故选D．
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