（2014•广西）双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C的焦距等于（）A．2B．22C．4D．42

Question

（2014•广西）双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为√(3)，则C的焦距等于（　　）

A．2
B．2√(2)
C．4
D．4√(2)

Answer 1

∵：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，
∴e=(c)/(a)＝2，双曲线的渐近线方程为y=±(b)/(a)x，不妨取y=(b)/(a)x，即bx-ay=0，
则c=2a，b=√(c2−a2)＝√(3)a，
∵焦点F（c，0）到渐近线bx-ay=0的距离为√(3)，
∴d=(bc)/(√(a2+b2))＝√(3)，
即(√(3)a•c)/(√(a2+3a2))＝(√(3)ac)/(2a)＝(√(3)c)/(2)＝√(3)，
解得c=2，
则焦距为2c=4，
故选：C