如图，OA是M的直径，点B在x轴上，连接AB交M于点C．（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是O的切线．

Question

如图，OA是 M的直径，点B在x轴上，连接AB交 M于点C．

（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．
（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是 O的切线．

Answer 1

（1）∵A的坐标为（0，2）
∴OA=2，
∵∠ABO=30°，∠AOB=90°，
∴AB=2OA=4，
∴由勾股定理可知：OB=2√(3)，
∴B（2√(3)，0）
（2）连接OC，MC
∵OA是 M的直径，
∴∠ACO=90°，
∴∠OCB=90°，
在Rt△OCB中，D为OB的中点，
∴CD=(1)/(2)OB=OD，
∴∠DCO=∠DOC，
∵MC=MO，
∴∠OCM=∠COM
∵∠MOC+∠DOC=∠AOB=90°，
∴∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°
即MC⊥CD
∴直线CD是 M的切线．