如图，直线y=43+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，（1）求C的坐标；（2）求直线CD的解析式．

Question

如图，直线y=(4)/(3)+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，
（1）求C的坐标；
（2）求直线CD的解析式．

Answer 1

（1）把x=0代入y=(4)/(3)x+4得y=4；把y=0代入y=(4)/(3)+4得(4)/(3)x+4=0，解得x=-3，
所以A点坐标为（-3，0），B点坐标为（0，4），
在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴AB=√(OA2+OB2)=5，
∴OD=AD-AO=5-3=2，
∵△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，
∴AD=AB=5，CB=CD，
设C点坐标为（0，t），
∴BC=4-t，
∴CD=4-t，
在Rt△OCD中，
∵CD²=OC²+OD²，
∴（4-t）²=t²+2²，
∴t=(3)/(2)，
∴C点坐标为（0，(3)/(2)）；
（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C（0，(3)/(2)）和D（0，2）得

b＝(3)/(2)

2k+b＝0

，解得

k＝−(3)/(4)

b＝(3)/(2)

，
∴直线CD的解析式为y=-(3)/(4)x+

作业帮用户 2017-10-21

问题解析

（1）先确定A点坐标（-3，0），B点坐标（0，4），再利用勾股定理计算出AB=5，则OD=2，然后根据折叠的性质得AD=AB=5，CB=CD，
设C点坐标为（0，t），则CD=BC=4-t，在Rt△OCD中利用勾股定理得（4-t）²=t²+2²，解得t=

3

(3)/(2)，则C点坐标为（0，(3)/(2)）；
（2）利用待定系数法确定直线CD的解析式．

名师点评

本题考点：

翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式．

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