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如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,将纸片折叠,点A、D分别落在A′、D′处,且A′D′经过点B,EF为折痕,若∠D′FC=86°时,∠A′EB=()A.120°B.74°C.86°D.146°

题目详情
如图,在四边形纸片ABCD中,AD ∥ BC,AB ∥ CD,将纸片折叠,点A、D分别落在A′、D′处,且A′D′经过点B,EF为折痕,若∠D′FC=86°时,∠A′EB=(  )
A.120° B.74° C.86° D.146°

▼优质解答
答案和解析
如图,由翻折的性质,∠AEF=∠A′EF,∠DFE=∠D′FE,
∵∠D′FC=86°,
∴∠DFE=
1
2
(180°-∠D′FC)=
1
2
(180°-86°)=47°,
∵AB ∥ CD,
∴∠BEF=∠DFE=47°,
∴∠AEF=∠A′EF=∠A′EB+47°,
∵∠AEF+∠BEF=180°,
∴∠A′EB+47°+47°=180°,
解得∠A′EB=86°.
故选C.